已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=1，则f+f=(    )A．﹣2 B．﹣...

问题详情：

已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=1，则f+f=(     )

A．﹣2  B．﹣1  C．0    D．1

【回答】

B【考点】函数奇偶*的*质．

【专题】计算题；综合法；函数的*质及应用．

【分析】根据f（x）和f（x+1）的奇偶*便可得到f（x）=f（x﹣1+1）=f（x﹣4），从而得出f（x）是周期为4的周期函数，而可以求出f（2）=0，从而可以得出f+f=f（2）﹣f（1）=﹣1．

【解答】解：∵f（x）为R上的奇函数，f（x+1）为偶函数，

∴f（x）=f（x﹣1+1）=f（﹣x+2）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；

∴f（x）是周期为4的周期函数；

∴f+f=f（2+503×4）+f（﹣1+504×4）=f（2）﹣f（1）=f（2）﹣1；

f（﹣1+1）=f（1+1）=0；

即f（2）=0；

∴f+f=0﹣1=﹣1．

故选：B．

【点评】考查奇函数、偶函数的定义，以及周期函数的定义，清楚偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），是自变量换上﹣x后函数值不变．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题