设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(﹣5)=( )A.﹣B...
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设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(﹣5)=( )
A.﹣ B. C. D.5
【回答】
A【考点】3L:函数奇偶*的*质.
【分析】根据奇函数的心智以及条件求得f(2)的值,化简f(﹣5)为﹣2f(2)﹣f(1),从而得到它的值.
【解答】解:函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),
取x=﹣1,可得f(1)=f(﹣1)+f(2)=﹣f(1)+f(2),∴f(2)=2f(1)=1,
则f(﹣5)=f(﹣3﹣2)=f(﹣3)+f(﹣2)=f(﹣2﹣1)+f(﹣2)=2f(﹣2)+f(﹣1)=﹣2f(2)﹣f(1)=﹣2×1﹣=﹣,
故选:A.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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