若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（）=f（x）-f（y）．（1）求f（1）的值；（2）解不等式：...

习题库
关注：7.22K次

问题详情：

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（）=f（x）-f（y）．（1）求f（1）的值；（2）解不等式：f（x-1）＜0；（3）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（）＜2．

【回答】

解：（1）在等式中令x=y≠0，则f（1）=0；（2）∵f（1）=0， ∴f（x-1）＜0等价于f（x-1）＜f（1）又f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数， ∴，解得x∈（1，2）（3）由题意，f（4）=f（2）+f（2）=2，故原不等式为：即f[x（x+3）]＜f（4）又f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，故原不等式等价于：，解得0＜x＜1，即x∈（0，1）．