若定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且f（1）=0，则f（x）在区间（0，5]上具有零点的...

问题详情：

若定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且f（1）=0，则f（x）在区间（0，5]上具有零点的最少个数是（　　）

A．5    B．4    C．3    D．2

【回答】

A【分析】根据函数的奇偶*和周期*之间的关系，即可确定函数零点的个数．

【解答】解：∵f（x）=f（x+2），

∴函数f（x）的周期是2．

∵f（1）=0，

∴f（1）=f（3）=f（5）=0，

∵f（x）定义在R上的奇函数，

∴f（0）=0，即f（0）=f（2）=f（4）=0，

∴在区间（0，5]上的零点至少有1，2，3，4，5，

故选：A．

【点评】本题主要考查函数零点的个数的判断，利用函数奇偶*和周期*之间的关系是解决本题的关键．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题