已知函数f(x)＝sinx＋ex＋x2010，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝...

问题详情：

已知函数f(x)＝sinx＋ex＋x2010，令f1(x)＝f ′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，则f2014(x)＝(　　)

A．sinx＋ex                                                   B．cosx＋ex

C．－sinx＋ex                                                D．－cosx＋ex

【回答】

C

[解析]　f1(x)＝f ′(x)＝cosx＋ex＋2010x2009，

f2(x)＝f1′(x)＝－sinx＋ex＋2010×2009x2008，

f3(x)＝f2′(x)＝－cosx＋ex＋2010×2009×2008x2007，

f4(x)＝f3′(x)＝sinx＋ex＋2010×2009×2008×2007x2006，

由此可以看出，该函数前2项的和成周期*变化，周期T＝4；

而f2014(x)＝f ′2013(x)，此时其最后一项的导数已变为0.

故求f2014(x)的值，只需研究该函数前2项和的变化规律即可，于是，f2014(x)＝f(2＋4×503)(x)＝－sinx＋ex.

知识点：导数及其应用

题型：选择题