已知R上的可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2﹣2x﹣3)f′(x)>0的解集为( )A.(﹣∞,...
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已知R上的可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2﹣2x﹣3)f′(x)>0的解集为( )
A.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) B.(﹣∞,﹣2)∪(1,2)
C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,1)∪(3,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)∪(2,+∞)
【回答】
C【考点】6B:利用导数研究函数的单调*;3O:函数的图象.
【分析】结合已知中可导函数f(x)的图象,分析不同区间上(x2﹣2x﹣3)和f′(x)的符号,进而可得*.
【解答】解:由已知中函数f(x)的图象可得:
当x<﹣1时,函数为增函数,此时f′(x)>0,x2﹣2x﹣3>0,(x2﹣2x﹣3)f′(x)>0;
当﹣1<x<1时,函数为减函数,此时f′(x)<0,x2﹣2x﹣3<0,(x2﹣2x﹣3)f′(x)>0;
当x>1时,函数为增函数,此时f′(x)>0;
当1<x<3时,x2﹣2x﹣3<0,(x2﹣2x﹣3)f′(x)<0,
当x>3时,x2﹣2x﹣3>0,(x2﹣2x﹣3)f′(x)>0;
综上可得:不等式(x2﹣2x﹣3)f′(x)>0的解集为(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,1)∪(3,+∞),
故选:C
知识点:不等式
题型:选择题
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