已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x﹣2）f'（x）＞0的解集为（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪...

问题详情：

已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x﹣2）f'（x）＞0的解集为（　　）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）   C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）   D．（﹣1，1）∪（2，+∞）

【回答】

D【考点】6A：函数的单调*与导数的关系．

【分析】由函数f（x）的图象可得其导函数在不同区间内的符号，再由（x﹣2）f′（x）＞0得到关于x的不等式组，求解不等式组后取并集即可得到原不等式的解集．

【解答】解：由函数f（x）的图象可得，

当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，

当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．

由（x﹣2）f′（x）＞0⇔①或②

解①得，x＞2，解②得，﹣1＜x＜1，

综上，不等式（x﹣2）f′（x）＞0的解集为（﹣1，1）∪（2，+∞），

故选：D．

知识点：三角函数

题型：选择题