已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；...

问题详情：

已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]

（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；

（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．

【回答】

【解答】解：（1）当a=1时，y=f（x）=ln2x﹣2lnx+1，

令t=lnx∈[﹣1，2]，

∴y=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，

当t=1时，取得最小值0；t=﹣1时，取得最大值4．

∴f（x）的值域为[0，4]；

（2）∵f（x）≤﹣alnx+4，

∴ln2x﹣alnx﹣2a﹣1≤0恒成立，

令t=lnx∈[﹣1，2]，

∴t2﹣at﹣2a﹣1≤0恒成立，

设y=t2﹣at﹣2a﹣1，

∴当时，ymax=﹣4a+3≤0，

∴，

当时，ymax=﹣a≤0，

∴a＞1，

综上所述，．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题