如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩...

问题详情：

如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照*区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．

【回答】

解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．

由题意得∠BDE=α，tan∠β=．

设BF=3x，则EF=4x

在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，

∴DF===x，

∵DE=18，

∴x+4x=18．

∴x=4．

∴BF=12，

∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．

∴AB=2BG=2，

答：灯杆AB的长度为2米．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题