根据如图的5个图形及相应的圆圈个数的变化规律，试猜测第n个图形有多少个圆圈．(1)　(2)　(3)　　(4)　...

问题详情：

根据如图的5个图形及相应的圆圈个数的变化规律，试猜测第n个图形有多少个圆圈．

(1)　(2)　 (3)　 　(4)　　　(5)

【回答】

[解]　法一：图(1)中的圆圈数为12－0，图(2)中的圆圈数为22－1，图(3)中的圆圈数为32－2，图(4)中的圆圈数为42－3，图(5)中的圆圈数为52－4，…，

故猜测第n个图形中的圆圈数为n2－(n－1)＝n2－n＋1.

法二：第2个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向两个方向，共有2×(2－1)＋1个圆圈；

第3个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向三个方向，每个方向有两个圆圈，共有3×(3－1)＋1个圆圈；第4个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向四个方向，每个方向有三个圆圈，共有4×(4－1)＋1个圆圈；第5个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向五个方向，每个方向有四个圆圈，共有5×(5－1)＋1个圆圈；……

由上述的变化规律，可猜测第n个图形中间有一个圆圈，另外的圆圈指向n个方向，每个方向有(n－1)个圆圈，因此共有n(n－1)＋1＝(n2－n＋1)个圆圈．

知识点：计数原理

题型：解答题