已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，*A＝{m|f(m)<0...

问题详情：

已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，*A＝{m|f(m)<0}，则(　　)

A．∀m∈A，都有f(m＋3)>0

B．∀m∈A，都有f(m＋3)<0

C．∃m0∈A，使得f(m0＋3)＝0

D．∃m0∈A，使得f(m0＋3)<0

【回答】

A解析　由a>b>c，a＋b＋c＝0可知a>0，c<0，

且f(1)＝0，f(0)＝c<0，

即1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，

当x>1时，f(x)>0.

由a>b，得<1，

设方程ax2＋bx＋c＝0的另一个根为x1，

则x1＋1＝－>－1，即x1>－2，

由f(m)<0可得－2<m<1，

所以1<m＋3<4，

由抛物线的图象可知，f(m＋3)>0.选A.

知识点：*与函数的概念

题型：选择题