如图,在五棱锥中,四边形为等腰梯形,,和都是边长为的正三角形.(1)求*:面;(2)求二面角的大小.
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如图,在五棱锥中,四边形为等腰梯形,,和都是边长为的正三角形.
(1)求*:面;
(2)求二面角的大小.
【回答】
解:(1)*:分别取和的中点,连接.
由平面几何知识易知共线,且.
由得,从而,
∴,又,∴.
∴面,∴.
在中,,∴,
在等腰梯形中,,
∴,∴,
又,面,∴面.
(2)由(1)知面且,故建立空间直角坐标系如图所示.
则,
.
由(1)知面的法向量为.
设面的法向量为,
则由,得,
令,得,
∴.
所以,二面角大小为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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