设点，，为球的球面上三点，为球心．球的表面积为，且是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为（  ）A.12   B...

问题详情：

设点，，为球的球面上三点，为球心．球的表面积为，且是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为（   ）

A. 12    B.     C.     D.

【回答】

B

【解析】

试题分析：设球的半径为，过点、、的截面圆半径为，球心到平面的距离为．由已知，，则．在中，由正弦定理，得，则．

所以，，选B．

考点：1、空间几何体；2、正弦定理．

【思路点晴】本题考查的是球的表面积公式、三棱锥体积的求法、正弦定理等的综合应用，属于中档题；

先根据球的表面积求出球的半径，再根据正弦定理得到三角形的外接圆的半径；球的半径、外接圆的半径、球心到三角形的高这三线组成直角三角形，由勾股定理可得高的值，由锥体体积公式可求得最终的结果．

知识点：球面上的几何

题型：选择题