已知点,,,在球的表面上,且,,若三棱锥的体积为,球心恰好在棱上,则这个球的表面积为
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问题详情:
已知点,,,在球的表面上,且,,若三棱锥的体积为,球心恰好在棱上,则这个球的表面积为_______.
【回答】
【分析】
根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式,求得设点到平面的距离,又由球的*质,求得,利用球的表面积公式,即可求解.
【详解】
由题意,满足,所以为直角三角形,
根据条件可知球心是侧棱中点.
设点到平面的距离为,则,解得,
又由球的*质,可得球半径为,满足,
所以,所以这个球的表面积.
【点睛】
本题主要考查了球的表面积的计算,以及球的组合体的应用,其中解答中正确认识组合体的结构特征,合理利用球的*质求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.
知识点:空间几何体
题型:填空题
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