已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径若平面平面SCB,,,三棱锥的体积为9,则球O的表面积为...
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问题详情:
已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径若平面平面SCB,,,三棱锥的体积为9,则球O的表面积为______.
【回答】
36π
【解析】
三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径,
若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S−ABC的体积为9,
可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形,设球的半径为r,
可得 ,解得r=3.
球O的表面积为: .
点睛:与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.
知识点:空间几何体
题型:填空题
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