已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，△ABC是边长为的正三角形，若三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的...

问题详情：

已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，△ABC是边长为的正三角形，若三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（　　）

A．16π  B．18π   C．20π  D．24π

【回答】

C【考点】球的体积和表面积．

【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r．利用截面圆的*质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．

【解答】解：根据题意作出图形．

设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，

延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．

∵CO1==1，

∴OO1=，

∴高SD=2OO1=2，

∵△ABC是边长为的正三角形，

∴S△ABC=，

∴V三棱锥S﹣ABC=××2=，

∴r=．则球O的表面积为20π

故选：C．

知识点：球面上的几何

题型：选择题