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已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是

问题详情：

已知四面体已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是内接于球O，且已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第2张，若四面体已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第3张的体积为已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第4张，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是_________．

【回答】

已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第5张

【解析】如图:在三角形ABC中,因为已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第6张,所以△已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第7张 为直角三角形,所以三角形ABC的外接圆的圆心为AC的中点已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第8张,连已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第9张,根据垂径定理,可得已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第10张平面已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第11张,因为已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第12张 为已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第13张的中点可知已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第14张平面已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第15张,所以已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第16张为四面体已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第17张的高．

所以已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第18张,解得已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第19张．所以已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第20张．

所以四面体已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第21张的外接球的半径为已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第22张,表面积为已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第23张=已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第24张．

已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是 第25张

知识点：球面上的几何

题型：填空题

标签： 内接 Da 球心 四面体 于球
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