已知x1，x2是关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0的两个根，是否存在实数m，使x12＋x22－x1...

问题详情：

已知x1，x2是关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0的两个根，是否存在实数m，使x12＋x22－x1x2＝21成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

【回答】

解：存在．∵Δ＝[2(m－2)]2－4(m2＋4)≥0，∴m≤0，根据根与系数的关系得x1＋x2＝－2(m－2)，x1x2＝m2＋4，∵x12＋x22－x1x2＝21，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝21，∴[－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，整理得m2－16m－17＝0，解得m1＝17，m2＝－1，而m≤0，∴m＝－1

知识点：解一元二次方程

题型：解答题