在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．

问题详情：

在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．

【回答】

16cm，16 cm，22 cm或20 cm，20 cm，14 cm.

【分析】

分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30.根据等腰三角形的两腰相等和中线的*质列出方程即可求解.

【详解】

解：如图所示

设三角形的腰AB=AC=x cm，分两种情况讨论：

（1）若AB+AD=24cm，则

x+  x=24

 ∴x=16

∵三角形的周长为24+30=54cm

所以三边长分别为16cm，16 cm，22 cm

（2）若AB+AD=30cm  ，则

x+  x=30 

 ∴x=20

∵三角形的周长为24+30=54cm

∴三边长分别为20 cm，20 cm，14 cm

因此，三角形的三边长为16 cm，16 cm，22 cm或20 cm，20 cm，14 cm．

【点睛】

主要考查了等腰三角形的*质.注意要分类讨论，解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的*质列方程求出腰长，再利用周长的条件求得边长

知识点：与三角形有关的线段

题型：解答题