.已知数列{an}为等差数列，a7﹣a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比数列．（1）求数列{an}的通项...

问题详情：

.已知数列{an}为等差数列，a7﹣a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn，求n的值．

【回答】

（1）an＝2n+3（2）10

【解析】

【分析】

（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项*质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；

（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n．

【详解】解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，

a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，

a1，a6，a21依次成等比数列，可得

a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），

解得a1＝5，

则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；

（2）bn（），

即有前n项和为Sn（）

（），

由Sn，可得5n＝4n+10，

解得n＝10．

【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项*质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．

知识点：数列

题型：解答题