设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,a6=18.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{...
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问题详情:
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,a6=18.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn;
(Ⅲ)当n为何值时,Sn最大,并求Sn的最大值.
【回答】
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)时,的最大值为.
【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差是d,利用等差数列的*质即可解得,再根据等差数列的*质代入通项公式即可求得其通项;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,,代入等差数列的前n项和公式即可求得结果;
(Ⅲ)将等差数列的前n项和进行*,得到其图像的对称轴,从而得到当时,的最大值为.
(Ⅰ)设等差数列的公差是d,
因为a3=24,a6=18,所以d==﹣2,
所以 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,a1=28,
所以
(Ⅲ)因为,所以对称轴是,
则时,最大,
所以的最大值为
知识点:数列
题型:解答题
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