对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，，定义函数，则下列命题正确的是

问题详情：

对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，，定义函数，则下列命题正确的是_________________.

①函数的最大值为1;             ②函数的最小值为0;

③函数有无数个零点;  ④函数是增函数.

【回答】

②③

【解析】对于①，由题意可知f（x）＝x﹣[x]∈[0，1），∴函数f（x）无最大值，①错误；

对于②，由f（x）的值域为[0，1），∴函数f（x）的最小值为0，②正确；

对于③，函数f（x）每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，

所以方程f（x）有无数个根，③正确；

对于④，函数f（x）在定义域R上是周期函数，不是增函数，④错误；

综上，正确的命题序号是②③．

故*为②③

点睛：本题考查的是取整函数的问题．在解答时要先充分理解的含义，从而可以知道针对于选项注意对新函数的最值，单调*以及周期*加以分析，即可得到*，解答时要注意反例的应用．

知识点：*与函数的概念

题型：填空题