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若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是

问题详情：

若动点若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是在直线若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第2张上，动点若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第3张在直线若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第4张上，设线段若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第5张的中点为若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第6张，且若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第7张，则若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第8张的取值范围是__________．

【回答】

若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第9张

【解析】若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第10张

由直线方程可知两直线斜率相等，所以若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第11张，由平行线线的几何*质知若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第12张的轨迹为平行于若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第13张的直线，直线方程为若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第14张，又若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第15张点在圆若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第16张的内部，故若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第17张的轨迹是如图所示的线段．若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第18张即原点和若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第19张距离若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第20张的平方．由图可知，若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第21张，若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第22张，若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第23张，故*为若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第24张．

【方法点晴】本题主要考查轨迹方程及解析几何求最值，属于难题.解决曲线轨迹中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线轨迹中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、*法、判别式法、三角函数有界法、函数单调*法以及均值不等式法.本题是先将若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是 第25张转化为直线上的点与原点距离的平方，然后利用几何方法解答的.

知识点：直线与方程

题型：填空题

标签： 若动点 中点 直线 动点 线段
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