已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（   ）A．   ...

问题详情：

已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（    ）

A．               B．               C．                D．

【回答】

B

【分析】

由题意设出椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），把P、Q的坐标代入椭圆方程，作差得到PQ的斜率与AB中点坐标的关系得*．

【详解】

设椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），

则，，

两式作差可得：，

即，

由题意可知，y0≤1，

∴k（y0≤1），则k∈[﹣4，﹣2]．

故选B．

【点睛】

本题考查椭圆的简单*质，训练了“中点弦”问题的求解方法，属于中档题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题