如图所示,在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为...
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如图所示,在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度*入,带电粒子恰好做匀速直线运动,经t0时间从P点*出。
(1)求电场强度的大小和方向。
(2)若仅撤去磁场,带电粒子仍从O点以相同的速度*入,经时间恰从半圆形区域的边界*出。求粒子运动加速度的大小。
(3)若仅撤去电场,带电粒子仍从O点*入,且速度为原来的4倍,求粒子在磁场中运动的时间。
【回答】
解析:(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,初速度为v,电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向,于是可知电场强度沿x轴正方向
且有 qE=qvB ①
又 R=vt0 ②
则 ③
(2)仅有电场时,带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移 ④
由②④式得 ⑤
设在水平方向位移为x,因*出位置在半圆形区域边界上,于是
又有 ⑥
得 ⑦
(3)仅有磁场时,入*速度,带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动,设轨道半径为r,由牛顿第二定律有
⑧
又 qE=ma ⑨
由⑦⑧⑨式得 ⑩
由几何关系
即
带电粒子在磁场中运动周期
则带电粒子在磁场中运动时间
所以
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题
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