将圆为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.（1）求出的普通方程；（2）设直线与的交...

问题详情：

将圆为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.

（1）求出的普通方程；

（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，

求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

【回答】

.解 ：(1)设为圆上的任意一点，在已知的变换下变为上的点，

则有

(2)   解得：        

所以则线段的中点坐标为，所求直线的斜率，于是所求直线方程为.

化为极坐标方程得：，即

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题