如图,△ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接...

问题详情：

如图,△ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.

(1)求*:BD=CD;

(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并*你的结论.

【回答】

(1)*:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠ECD.

又∵E为AD的中点,∴AE=DE.

在△AFE与△DCE中,∵

∴△AFE≌△DCE(AAS),∴AF=CD.

又∵AF=BD,∴BD=CD.

(2)解:当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.

*法一:由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,

∴AD⊥BC.

∵AF∥BC,∴∠DAF=∠ADB=90°.

∵△AFE≌△DCE(已*),∴CE=EF.

∴DE为△BCF的中位线,∴DE∥BF.

∴∠FBD=∠EDC=90°,

∴四边形AFBD是矩形.

*法二:∵AF=BD,AF∥BD,

∴四边形AFBD是平行四边形.

由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,

∴AD⊥BC(三线合一),即∠BDA=90°.

∴平行四边形AFBD是矩形.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题