.如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是的中点．1.*：平面；2.求二面角的正弦值．

问题详情：

.如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是的中点．

1.*：平面；

2.求二面角的正弦值．

【回答】

1.连结．

因为分别为的中点，

所以，且．

又因为为的中点，所以．

由题设知，可得，故，

因此四边形为平行四边形，．

又平面，所以平面．

2.由已知可得．

以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，，，．

设为平面的法向量，则，

所以可取．

设为平面的法向量，则

所以可取．

于是，

所以二面角的正弦值为．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题