如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．

【回答】

【解析】

分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的*质和已知条件*△AME∽△FNA，利用相似三角形的*质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．

详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，

∴NF=x，AN=4﹣x，

∵AB=2，

∴AM=BM=1，

∵AE=，AB=2，

∴BE=1，

∴ME=，

∵∠EAF=45°，

∴∠MAE+∠NAF=45°，

∵∠MAE+∠AEM=45°，

∴∠MEA=∠NAF，

∴△AME∽△FNA，

∴，

∴，

解得：x=

∴AF=

故*为．

点睛：本题考查了矩形的*质、相似三角形的判断和*质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题