如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,...
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如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. (1)若N是BC的中点,*:AN∥平面CME; (2)*:平面BDE⊥平面BCD. (3)求三棱锥D﹣BCE的体积.
【回答】
(1)*:连接MN,则MN是△BCD的中位线,∴MN∥CD,MN=CD. 由侧视图可知AE∥CD,AE=CD, ∴MN=AE,MN∥AE. ∴四边形ANME为平行四边形, ∴AN∥EM.∵AN⊄平面CME,EM⊂平面CME, ∴AN∥平面CME. (2)*:由俯视图可知AC=AB,∵N是BC的中点, ∴AN⊥BC,又平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,AN⊂平面ABC, ∴AN⊥平面BCD.由(1)知AN∥EM, ∴EM⊥平面BCD.又EM⊂平面BDE, ∴平面BDE⊥平面BCD. (3)解:由俯视图得AB⊥AC,AB=AC=2, ∴BC=AB=2, ∵N是BC中点,∴AN=BC=,∴EM=. 由侧视图可知CD=4,CD⊥BC, ∴S△BCD=BCXCD=X2X4=4. ∴VD﹣BCE=VE﹣BCD=S△BCD•|EM|=×4×=.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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