．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＞0...

问题详情：

．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：

①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．

其中正确的结论有（　　）

A．1个       B．2个 C．3个       D．4个

【回答】

C【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据对称轴判断出b＞0，根据抛物线与y轴的交点判断出c＞0，然后根据有理数的乘法判断出①错误；根据抛物线的顶点坐标判断②正确；根据图象，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），然后根据x=2时的函数值大于0判断出③正确；根据抛物线对称轴求出④正确；根据x=﹣1时的函数值为0，再把a用b表示并代入整理得到2c=3b，判断出⑤错误．

【解答】解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴为直线x=﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在正半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

∵顶点坐标为（1，2），

∴x=1时，函数最大值是2，故②正确；

根据对称*，抛物线与x轴的另一交点为（0，3），

∴x=2时，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，故③正确；

∵b=﹣2a，

∴2a+b=0，故④正确；

当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，

∴﹣﹣b+c=0，

∴2c=3b，故⑤错误；

综上所述，正确的结论有②③④共3个．

故选C．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题