若x，y∈[﹣，]，且xsinx﹣ysiny＞0，那么下面关系正确的是(    )A．x＞yB．x+y＞0  ...

问题详情：

若x，y∈[﹣，]，且xsinx﹣ysiny＞0，那么下面关系正确的是(     )

A．x＞y B．x+y＞0   C．x＜y D．x2＞y2

【回答】

D【考点】函数的单调*与导数的关系；不等式的基本*质．

【专题】函数思想；数形结合法；函数的*质及应用；导数的综合应用．

【分析】构造函数f（x）=xsinx，判断f（x）在[﹣，]上的增减*和对称*，画出函数草图，结合图象即可得出*．

【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，

则f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），

∴f（x）是偶函数．

∵f′（x）=sinx+xcosx，

∴当x∈（0，]时，f′（x）＞0，

∴f（x）在（0，]上是增函数，

∵f（x）是偶函数．

∴f（x）在[﹣，0）上是减函数，

且f（0）=0，做出函数f（x）图象如图所示

∵xsinx﹣ysiny＞0，

即xsinx＞ysiny，

∴f（x）＞f（y），

由图象可知|x|＞|y|，

即x2＞y2．

故选D．

【点评】本题考查了利用函数单调*和奇偶*比较大小，属于基础题．

知识点：三角函数

题型：选择题