已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且图象过A(x1,m)、B(x1+n,m)两点,则m、n的关...
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已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且图象过A(x1,m)、B(x1+n,m)两点,则m、n的关系为( )
A.m=n B.m=n C.m=n2D.m=n2
【回答】
D【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时,y=0.且b2﹣4c=0,即b2=4c,其次,根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称,故A(﹣﹣,m),B(﹣+,m);最后,根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论.
【解答】解:∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,
∴当x=﹣时,y=0.且b2﹣4c=0,即b2=4c.
又∵点A(x1,m),B(x1+n,m),
∴点A、B关于直线x=﹣对称,
∴A(﹣﹣,m),B(﹣+,m),
将A点坐标代入抛物线解析式,得m=(﹣﹣)2+(﹣﹣)b+c,即m=﹣+c,
∵b2=4c,
∴m=n2,
故选D.
知识点:各地中考
题型:填空题
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