已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,且与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4,n),CD⊥x轴于...
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已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,且与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4,n),CD⊥x轴于D.
(1)求m、n的值,并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象;
(2)如果点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动,设AP=k.
①k为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?
②k为何值时,△APQ的面积取得最大值并求出这个最大值.
【回答】
解:(1)把(4,n)代入反比例函数,得:n=6
把(4,6)代入一次函数y=x+m,得:m=3
∴y=x+3.
令x=0,则y=3;令y=0,则x=﹣4.(如图)
(2)①根据题意,得AP=CQ=k,根据勾股定理,得AC=10,则AQ=10﹣k
当∠APQ=90°时,则有,即,k=;
当∠AQP=90°时,则有,即,k=.
②作QM⊥x轴于M,则△AQM∽△ACD,
则有,即,QM=.
则S△APQ=××k=﹣k2+3k
所以当k=5时,则该三角形的面积的最大值是7.5.
知识点:反比例函数
题型:解答题
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