如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．...

问题详情：

如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

（1）求m及k的值；

（2）求点B的坐标及△AOB的面积；

（3）观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围．

                                           （第20题图）

【回答】

解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，1）．

∴把A的坐标代入函数解析式得：1=2+m，k=2×1，

解得m=﹣1，k=2；

（2）两函数解析式为y=x﹣1，y=，

解方程组得，.

∵点A的坐标为（2，1），

∴B点坐标为（﹣1，﹣2），

y=x﹣1，

当y=0时，0=x﹣1，

解得x=1，

即点C的坐标为（1，0），

OC=1，

所以△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC==；

（3）反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围是x＞2或﹣1＜x＜0．

知识点：反比例函数

题型：解答题