在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为M．（1）...

问题详情：

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为M．

（1）求点A的坐标；

（2）连接OM，如果△MOA的面积等于2，求k的值．

【回答】

（1）A（0，4）；（2）5或﹣3

【分析】

（1）通过计算自变量为0对应的一次函数值得到A点坐标；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，设M点的坐标为（t，t+4），根据三角形面积公式得到×4×|t|＝2，求出t得到M点的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．

【详解】

解：（1）当x＝0，y＝x+4＝4，

∴A（0，4）；

（2）设M点的坐标为（t，t+4），

∵△MOA的面积等于2，

∴×4×|t|＝2，解得t＝1或t＝﹣1，

∴M点的坐标为（1，5）或（﹣1，3），

当M点的坐标为（1，5）时，k＝1×5＝5；

当M点的坐标为（﹣1，3）时，k＝﹣1×3＝﹣3，

综上所述，k的值为5或﹣3．

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握各自的*质是解题的关键．

知识点：反比例函数

题型：解答题