如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，轴于点E，连接，．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积．

【回答】

（1）；（2）

【解析】

（1）根据一次函数表达式推出△CAE为等腰直角三角形，得到AE=CE，再由AC的长求出AE和CE，再求出点A坐标，得到OE的长，从而得到点C坐标，即可求出k值；

（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出△CDE的面积．

【详解】

解：（1）∵一次函数y=x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，

∴∠CAE=45°，即△CAE为等腰直角三角形，

∴AE=CE，

∵AC=，即，

解得：AE=CE=3，

在y=x+1中，令y=0，则x=-1，

∴A（-1，0），

∴OE=2，CE=3，

∴C（2，3），

∴k=2×3=6，

∴反比例函数表达式为： ；

（2）联立：，

解得：x=2或-3，

当x=-3时，y=-2，

∴点D的坐标为（-3，-2），

∴S△CDE==．

【点睛】

本题考查了反比例函数和一次函数综合，求反比例函数表达式，解一元二次方程，三角形面积，难度不大，解题时要注意结合坐标系中图形作答．

知识点：反比例函数

题型：解答题