如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).(...
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问题详情:
如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).
(1)求反比例函数的关系式;
(2)将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.
【回答】
【解答】解:(1)将B坐标代入直线y=x﹣2中得:m﹣2=2,
解得:m=4,
则B(4,2),即BE=4,OE=2,
设反比例解析式为y=,
将B(4,2)代入反比例解析式得:k=8,
则反比例解析式为y=;
(2)设平移后直线解析式为y=x+b,C(a,a+b),
对于直线y=x﹣2,令x=0求出y=﹣2,得到OA=2,
过C作CD⊥y轴,过B作BE⊥y轴,
将C坐标代入反比例解析式得:a(a+b)=8,
∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18,
∴×(a+4)×(a+b﹣2)+×(2+2)×4﹣×a×(a+b+2)=18,[来源:Z,xx,]
解得:a+b=8,
∴a=1,b=7,
则平移后直线解析式为y=x+7.
解法二:设平移后直线解析式为y=x+b,与y轴相交与点D,由于三角形ABC与三角形ABD面积相等,可得D(0,7),
∴b=7,
∴平移后直线解析式为y=x+7.
知识点:反比例函数
题型:解答题
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