如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(﹣4,﹣2),B...
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如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(﹣4,﹣2),B(m,4),与y轴相交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求点C的坐标及△AOB的面积.
【回答】
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值,从而得出反比例函数表达式,再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值,结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式;
(2)令一次函数表达式中x=0求出y值即可得出点C的坐标,利用分解图形求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论.
【解答】解:(1)∵点A(﹣4,﹣2)在反比例函数y=的图象上,
∴k=﹣4×(﹣2)=8,
∴反比例函数的表达式为y=;
∵点B(m,4)在反比例函数y=的图象上,
∴4m=8,解得:m=2,
∴点B(2,4).
将点A(﹣4,﹣2)、B(2,4)代入y=﹣ax+b中,
得:,解得:,
∴一次函数的表达式为y=x+2.
(2)令y=x+2中x=0,则y=2,
∴点C的坐标为(0,2).
∴S△AOB=OC×(xB﹣xA)=×2×[2﹣(﹣4)]=6.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式,解题的关键是:(1)利用待定系数法求函数表达式;(2)利用分割图形求面积法求出△AOB的面积.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
知识点:反比例函数
题型:解答题
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