如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0)...
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如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,点A与点B关于y轴对称.
(1)求一次函数,反比例函数的表达式;
(2)求*:点C为线段AP的中点;
(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
【回答】
解:(1)反比例函数表达式为y=,一次函数表达式为y=x+1 (2)∵点A与点B关于y轴对称,∴OA=OB,∵PB⊥x轴于点B,∴∠PBA=∠COA=90°,∴PB∥CO,∴==1,即AC=PC,∴点C为线段AP的中点 (3)存在点D,使四边形BCPD为菱形.理由:∵点C为线段AP的中点,∴BC=AP=PC,∴BC和PC是菱形的两条边,由y=x+1可得C(0,1),过点C作CD∥x轴,交PB于点E,交反比例函数图象于点D,分别连接PD,BD,∴D(8,1),且PB⊥CD,∴PE=BE=1,CE=DE=4,∴PB与CD互相垂直平分,即四边形BCPD为菱形,∴存在满足条件的点D,其坐标为(8,1)
知识点:反比例函数
题型:综合题
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