如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于...

问题详情：

如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

【回答】

（1）y=- （2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）

【分析】

（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数求k．

（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．

【详解】

（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，

∴A（﹣1，3）

把A（﹣1，3）代入反比例函数

∴k=﹣3，

∴反比例函数的表达式为

（2）联立两个函数的表达式得

解得

或

∴点B的坐标为B（﹣3，1）

当y=x+4=0时，得x=﹣4

∴点C（﹣4，0）

设点P的坐标为（x，0）

∵，

∴

解得x1=﹣6，x2=﹣2

∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）

【点睛】

本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过

联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．

知识点：反比例函数

题型：解答题