如图T3-3,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数...

问题详情：

如图T3-3,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;

(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.

图T3-3

【回答】

解:(1)∵OB=2OA=3OD=12,

∴OA=6,OB=12,OD=4,

∴A(6,0),B(0,12),点D的横坐标为-4,

把点A,点B的坐标代入y=kx+b得0=6k+b,b=12,

∴k=-2,一次函数的解析式为y=-2x+12.

点C与点D的横坐标相同,代入y=-2x+12得点C的纵坐标为20,即C(-4,20),

∴20=,n=-80,

∴反比例函数的解析式为y=-.

(2)由y=-2x+12和y=-得-2x+12=-,

解得x1=-4,x2=10,∴E(10,-8),

∴△CDE的面积为×20×(10+4)=140.

(3)由图象可得-4≤x<0或x≥10.

知识点：反比例函数

题型：解答题