一次函数y=(k-)x-3k+10(k为偶数)的图象经过第一、二、三象限,与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点...
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一次函数y=(k-)x-3k+10(k为偶数)的图象经过第一、二、三象限,与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2,交x轴于点C.
(1)求k的值;
(2)若一抛物线经过点A、B、C三点,求此抛物线的解析式。
(3)当抛物线开口向上时过A、B、C三点作△ABC,求tan∠ABC的值。
【回答】
解(1)⑴由题意得:,
解得<k<,又k为偶数,∴k=2
⑵求得A(-3,0)、B(0,4),
∴OB=4,
∵S=·OB·OC==2·OC=2,
∴OC=1
∴C(1,0)或(-1,0)
若取C(1,0)、A(-3,0)、B(0,4),设y=a(x+3)(x-1),
将B(0,4)代入,求得a=-.
∴抛物线为
若取C(-1,0)、A(-3,0)、B(0,4),设y=a(x+3)(x+1),将B(0,4)代入,
求得a=
∴抛物线为y=x+x+4
⑶如图,过C作CD⊥AB于D,则tan∠ABC=
∵ Sin∠BAO==,cos∠BAO==
∴ = , DC=,=,AD=,
∴BD=
∴tan∠ABC=
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:综合题
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