．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过A作...

问题详情：

．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴于H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．

（1）求△AHO的周长；

（2）求反比例函数和一次函数的解析式．

【回答】

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；FA：待定系数法求一次函数解析式；T7：解直角三角形．

【分析】（1）根据tan∠AOH=求出AH的长度，由勾股定理可求出OH的长度即可求出△AHO的周长．

（2）根据点A的坐标为（﹣4，3），点A在反比例函数的图象上，可求出k的值，将点B的坐标代入反比例函数的解析式中求出m的值，然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出该一次函数的解析式．

【解答】解：（1）∵AH⊥y轴于点H，

∴∠AHO=90°，

∴tan∠AOH=，AH=4，

∴OH=3，

∴由勾股定理可求出OA=5，

∴△AHO的周长为3+4+5=12；

（2）由（1）可知：点A的坐标为（﹣4，3），

把（﹣4，3）代入y=，可得k=﹣12，

∴反比例函数的解析式为：y=﹣，

∵把B（m，﹣2）代入反比例函数y=﹣中，可得m=6，

∴点B的坐标为（6，﹣2），

将A（﹣4，3）和B（6，﹣2）代入y=ax+b，可得

，

解得：，

∴一次函数的解析式为：y=﹣x+1．

知识点：反比例函数

题型：解答题