如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于...

问题详情：

如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

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【回答】

【解答】解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，

∴点D的坐标为（0，2）

（2）∵AP∥OD，

∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，

∴Rt△PAC∽Rt△DOC，

∵=，即=，

∴==，

∴AP=6，

又∵BD=6﹣2=4，

∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，

∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得

一次函数解析式为：y=2x+2，

反比例函数解析式为：y=；

（3）由图可得x＞2．

【点评】考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．

知识点：反比例函数

题型：解答题