.如图，过原点的直线与反比例函数y=（k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连...

问题详情：

.如图，过原点的直线与反比例函数y= （k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为________. 

【回答】

 6  

【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行线的判定与*质，三角形的面积，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与*质   

【解析】【解答】解：连接OE，OD,过点A作AN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥x轴于点M，

根据正比例函数与反比例函数的对称*得出OA=OB，

∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，

在Rt△ABE中，∵AO=BO，

∴OE=OA,

 ∴∠OEA =∠OAE,

 ∵AE平分∠BAC，

∴∠OAE=∠CAE,

 ∴∠CAE=∠OEA,

∴OE∥AC,

∴△ADO的面积=△ADE的面积，

∵△ADO的面积=梯形ADMN的面积，

∴梯形ADMN的面积=8，

∵AN⊥x轴，DM⊥x轴，

∴AN∥DM,

 ∴△CDM∽△CAN,

 ∴DM∶AN=CD∶AC=1∶3,

∴设DM为a，则AN=3a,

∴A(  ,3a)，D（  ，a）

∴ON= ,OM= ,MN=OM-ON= ;

∵梯形ADMN的面积=(a+3a) ·MN× =8,

∴k=6.

故*为：6

【分析】连接OE，OD,过点A作AN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥x轴于点M，根据正比例函数与反比例函数的对称*得出OA=OB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OE=OA,根据等边对等角及角平分线的定义得出∠CAE=∠OEA, 根据内错角相等二直线平行得出OE∥AC, 根据同底等高的三角形的面积相等得出△ADO的面积=△ADE的面积，根据反比例函数k的几何意义及割补法得出△ADO的面积=梯形ADMN的面积，从而得出梯形ADMN的面积=8，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AN∥DM, 根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△CDM∽△CAN, 根据相似三角形对应边成比例得出DM∶AN=CD∶AC=1∶3,设DM为a，则AN=3a,进而表示出A,D两点的坐标，得出ON,OM,MN的长，再根据梯形的面积计算方法建立方程，求解即可。

知识点：各地中考

题型：填空题