反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3...

问题详情：

反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，

交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1，若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函

数的图象上，求t的值．

【回答】

解：（1）∵△AOM的面积为3，

∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为；   …………………………  2分

（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，，∴M点坐标为（1，6），

∴AB=AM=6， ；        ………………………………………………………  4分

当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，

，

∴，  ………………………………………………………………………………………  5分

，，

∴，  …………………………………………………………………………………………………  6分

∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上时，t的值为7或3．

………………………7分

知识点：反比例函数

题型：解答题