如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象...

问题详情：

如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并*你的结论．

【回答】

1）设反比例函数的解析式为y=

∵A（m，-2）在y=2x上，

∴-2=2m，

∴m=-1，

∴A（-1，-2），                      ………………1分

又∵点A（-1.-2）在双曲线y=上，[]

∴k=2，                             ………………2分

∴反比例函数的解析式为y=；        ………………3分

（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1；                     ………………5分

（3）四边形OABC是菱形．            ………………6分

*：∵A（-1，-2），

∴OA=，

由题意知：CB∥OA且CB=，

∴CB=OA，

∴四边形OABC是平行四边形，         ………………8分

∵C（2，n）在y=上，

∴n=1，

∴C（2，1），

OC=，

∴OC=OA，                        

∵四边形OABC是平行四边形，                         

∴四边形OABC是菱形．              ………………9分

知识点：反比例函数

题型：解答题