如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次...

问题详情：

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点．

【回答】

（1）；（2）；（3）（*不唯一）

【解析】

（1）将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是，再代入反比例函数即可解答；

（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程即可解答；

（3）设一次函数为y=ax+b（a≠0），根据题意得到b=5，联立一次函数与反比例函数解析式，得到，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到，求出a的取值范围，再在范围内任取一个a的值即可．

【详解】

解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标是2，

∴当时，，

∴其中一个交点是．

∴．

∴反比例函数的表达式是．

（2）∵一次函数的图象向下平移2个单位，

∴平移后的表达式是．

联立及，可得一元二次方程，

解得，．

∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为

（3）设一次函数为y=ax+b（a≠0），

∵经过点，则b=5，

∴y=ax+5，

联立y=ax+5以及可得：，

若一次函数图象与反比例函数图象无交点，

则，解得：，

∴（*不唯一）．

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数图象交点问题以及函数图象平移问题，解题的关键是熟悉函数图象上点的特征，第（3）问需要先确定a的取值范围．

知识点：反比例函数

题型：解答题