在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐...

问题详情：

在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）．

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

【回答】

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转．

【专题】待定系数法．

【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值；

（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△AOC中，根据勾股定理计算出OA=2，利用含30度的直角三角形三边的关系得到

∠OAC=30°，则∠AOC=60°，再根据旋转的*质得∠AOB=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，计算出BD=OB=1，OD=BD=，于是得到B点坐标为（，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数图象上．

【解答】解：（1）把A（1，）代入y=，

得k=1×=，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）点B在此反比例函数的图象上．理由如下：

过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，如图，

在Rt△AOC中，OC=1，AC=，OA==2，

∴∠OAC=30°，

∴∠AOC=60°，

∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，

∴∠BOD=30°，

在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，

∴B点坐标为（，1），

∵当x=时，y==1，

∴点B（，1）在反比例函数的图象上．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了旋转的*质和勾股定理．

知识点：反比例函数

题型：解答题